变式教学中习题引申应注意的几个问题

“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法．  
　1　引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握   
　　如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥ （当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：  
　例1　已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．  
　引申1　ｘ∈Ｒ，函数ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值吗?为什么?   
　　引申2　已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；   
　　引申3　函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值为2吗?   
　　由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．   
　　例2　求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．   
　　这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：   
　　引申1　求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．   
　　引申2　函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的图象与ｙ＝ｃｏｓｘ的图象之间有什么关系?   
　　以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．  
　2　引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握   
　　如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥ （当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要

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