关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴

主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识． 
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　　1　创设问题情境的主要方式 
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　　1．1　创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 
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　　案例1　在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论． 
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　　①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？ 
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　　②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？ 
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　　学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为ｌ1、ｌ2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成． 
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　　以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学． 
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　　1．2　创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 
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　　案例2　在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念： 
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　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里…… 
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　　①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 
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　　②阿基里斯能否追上乌龟？ 
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　　让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态． 
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　　1．3　创设开放性问题情境，引导学生积极思考 
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　　案例3　直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ两点，________ ，求直线ＡＢ的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定） 
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　　此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．例如： 
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　　①｜ＡＢ｜＝； 
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　　②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°； 
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　　③ＡＢ中点的纵坐标为6； 
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　　④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ． 
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　　涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”． 
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　　1．4　创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念 
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